Curso Académico:
2018/19
30111 - Matemáticas III
Información del Plan Docente
Año académico:
2018/19
Asignatura:
30111 - Matemáticas III
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
Titulación:
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
457 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Módulo:
Matemáticas
1.1. Objetivos de la asignatura
La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:
Las ecuaciones diferenciales son una de las piezas fundamentales de las matemáticas modernas. Constituyen la base para el análisis, modelización y resolución de problemas complejos planteados en ingeniería, ciencias, economía, o en la empresa.
Entre los resultados de aprendizaje figura el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, utilizando métodos de cálculo incorporados en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero/oficial obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.
Esta asignatura pertenece al módulo de formación básica para abordar la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Esta capacidad viene cubierta por las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.
Matemáticas III es una asignatura de carácter obligatorio de 6 créditos ECTS y se encuentra en el primer cuatrimestre del segundo curso.
1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación
La asignatura Matemáticas III se imparte durante el primer cuatrimestre del segundo curso del Grado en Ingeniería de Organización Industrial.
La asignatura pretende capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico del plan de estudios que tienen las matemáticas, y más concretamente las ecuaciones diferenciales, como herramienta básica. Los contenidos que se tratarán en la asignatura tienen gran aplicación práctica en los diferentes ámbitos de la Ingeniería y la Defensa. El lenguaje, el pensamiento crítico y el modo de razonar que proporcionan las matemáticas, facilitará al alumno la comprensión de dichas asignaturas.
1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura
El perfil recomendable para cursar la asignatura Matemáticas III es poseer los conocimientos y destrezas adquiridos en las asignaturas Matemáticas I y II de la titulación.
Para seguir de un modo correcto esta asignatura es además necesario tener una buena disposición para realizar un trabajo y esfuerzo continuado desde el inicio del curso. Es además aconsejable que el alumno resuelva sus dudas a medida que vayan surgiendo, tanto en el aula como haciendo uso de las tutorías y medios que el profesor pone a su a disposición.
2.1. Competencias
Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para…
-
C04: Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
-
C05: Aplicar las tecnologías de la información y de las comunicaciones en la ingeniería.
-
C06: Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.
-
C11: Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.
-
C12: Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería con énfasis sobre Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.
2.2. Resultados de aprendizaje
El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados…
- Sabe aplicar los resultados fundamentales de Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, así como los Métodos Numéricos que resuelven problemas de las disciplinas anteriores.
- Desarrolla y experimenta estrategias de resolución de problemas y distingue el método más adecuado en cada situación.
- Es capaz de razonar la dificultad de resolver un problema de forma exacta y la necesidad de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numérica para su resolución, determinando el grado de precisión y el error cometido.
- Sabe utilizar un manipulador simbólico en sus aplicaciones a las Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales.
- Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas de las áreas anteriores aplicados a la Ingeniería de Organización Industrial, seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos más adecuados, y ante la complejidad de la resolución de estos problemas reales de modo analítico es capaz de resolverlos con el software matemático propuesto en el apartado 4.
- Es capaz de resolver, trabajando en equipo, los problemas del apartado 5, ampliando la información y los métodos propuestos en el aula. Es además capaz de realizar presentaciones orales de los resultados obtenidos, usando el lenguaje matemático adecuado y los programas informáticos más convenientes.
- Es capaz de expresar tanto de forma oral como escrita y utilizando el lenguaje científico, los conceptos básicos de la asignatura así como el proceso de resolución de problemas.
2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje
Los resultados de aprendizaje que se obtienen son importantes porque proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Mecánica, Investigación Operativa, Economía, Electrónica, Resistencia de materiales. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero/oficial, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.
3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba
El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:
PERFIL EMPRESA
- Sistema de evaluación continua:
- Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Su peso en la nota final será de un 80 %.
En estas pruebas se evaluará:
- El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
- El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
- Explicaciones claras y detalladas.
- Uso correcto de la terminología y notación.
- Exposición ordenada, clara y organizada.
Para poder optar por la modalidad de evaluación continua, es necesario asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales de la asignatura.
- Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizara 4 controles de tipo participativo valorados en un 20% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico o cuestionarios evaluativos programados a través de la plataforma virtual Moodle.
En estas pruebas se evaluará:
- El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
- El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
- Explicaciones claras y detalladas.
- Uso correcto de la terminología y notación.
- Exposición ordenada, clara y organizada.
- Evaluación global
Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto 1, cuyo peso en la nota final será del 100%.
Los criterios de evaluación serán los descritos en los apartados anteriores.
PERFIL DEFENSA
EVALUACIÓN CONTINUA
A lo largo del semestre el alumno realizará dos pruebas escritas, una intermedia y otra final. La prueba intermedia tendrá un peso de entre el 30% y el 40%. Para superar la asignatura en esta modalidad, el alumno deberá obtener una calificación (que se calculará ponderando las notas de cada prueba según los pesos indicados) igual o superior a 5.
EVALUACIÓN GLOBAL
De acuerdo con el calendario del Centro hay dos convocatorias oficiales, una en enero y otra en agosto. Los alumnos que se acojan a esta modalidad, deberán obtener una calificación igual o superior a 5 en un único examen global de la asignatura.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En las pruebas se evaluará:
- El entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
- El uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución.
- La ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones.
- Uso correcto de la terminología y notación.
- Exposición ordenada, clara y organizada.
- La correcta resolución de los problemas y los métodos y estrategias matemáticas empleadas.
- La correcta interpretación de los resultados obtenidos.
- La capacidad para seleccionar el método más apropiado.
- Explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas.
- El dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver las pruebas prácticas.
4.1. Presentación metodológica general
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
PERFIL EMPRESA
La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de las ecuaciones diferenciales. Con el fin de conseguir este objetivo se fomentará el uso de herramientas de tipo informático. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo a la largo de la semana se realizarán tutorías con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.
PERFIL DEFENSA
La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de las ecuaciones diferenciales. Con el fin de conseguir este objetivo, las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos y casos prácticos. Asimismo a la largo de la semana se realizarán tutorías con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases. También se fomentará el uso de herramientas de tipo informático.
4.2. Actividades de aprendizaje
El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...
Perfil empresa
La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico y mediante el uso de programas de cálculo simbólico y/o numérico:
Trabajo personal: 90 horas
PERFIL DEFENSA
Clases teóricas que permiten transmitir conocimientos al alumno, propiciando la participación de los mismos.
Clases de problemas en las que se combina la resolución de problemas en la pizarra por parte del profesor con el trabajo de los alumnos en grupos reducidos.
Clases de prácticas de ordenador impartidas en el aula, con los ordenadores portátiles de que dispone el alumno, o en los laboratorios de informática, utilizando un software matemático apropiado.
Atención personalizada tanto en grupos reducidos como individualizada.
Estudio y trabajo personal continuado por parte del alumno desde el inicio del curso. En el Moodle estarán disponibles los contenidos teóricos básicos, la relación de problemas, los guiones de las prácticas de ordenador así como el material complementario de apoyo a la asignatura.
4.3. Programa
El programa de la asignatura:
PERFIL EMPRESA
- Ecuaciones diferenciales ordinarias: conceptos básicos, existencia y unicidad.
- Resolubilidad analítica.
- Estudios cualitativos: puntos fijos y estabilidad lineal.
- Métodos numéricos: Euler y Runge–Kutta.
- EDO de orden mayor que uno: Osciladores; resonancia. Estabilidad de vigas.
- Métodos numéricos para EDO de orden dos y superior: PVI y PVF (MDF y MEF).
- Introducción a las EDP: separación de variables; vibraciones.
- Transformada de Laplace.
- Aplicaciones de la transformada de Laplace.
- Sistemas en tiempo discreto.
- La transformada Z.
- Aplicaciones de la transformada Z.
- Series y transformada de Fourier.
- Aplicaciones de las series y transformada de Fourier.
- Transformada de Fourier en tiempo discreto: FFT y aplicaciones.
PERFIL DEFENSA
Los contenidos de la asignatura están distribuidas según el siguiente esquema:
Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales
Tema 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Tema 3: Interpretación geométricas de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Tema 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
Tema 5: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 6: Transformada de Laplace
Tema 7: Ecuaciones en derivadas parciales
4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave
Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos
PERFIL EMPRESA
Las fechas de los exámenes finales se publicarán oficialmente en https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes.
Los contenidos de la asignatura, los hitos evaluatorios y su distribución por semanas será aproximadamente como sigue:
Semana |
Tema |
Contenidos |
Hitos evaluatorios |
Pesos |
Contenido |
1 |
1 |
EDO: Introducción, 1er orden |
|
|
|
2 |
|
Ecuación lineal, Sistemas |
1er control |
5 |
EDO 1er orden |
3 |
|
Estabilidad lineal |
|
|
|
4 |
|
Métodos numéricos |
|
|
|
5 |
2 |
EDO 2º orden |
|
|
|
6 |
|
Osciladores, resonancia |
2º control |
5 |
Osciladores |
7 |
|
Estabilidad de vigas |
|
|
|
8 |
|
|
1ª prueba escrita |
40 |
EDO, Osciladores |
9 |
3 |
Señales y sistemas |
|
|
|
10 |
|
La transformada de Laplace |
|
|
|
11 |
|
Aplicaciones |
3er control |
5 |
Transf. Laplace |
12 |
|
La transformada Z |
|
|
|
13 |
4 |
Series y transformada de Fourier |
4º control |
5 |
Transf.Z/Fourier |
14 |
5 |
EDP: Introducción |
|
|
|
15 |
|
Separación de variables |
2ª prueba escrita |
40 |
Sistemas, EDP |
Durante el curso se concretarán (en función del calendario real) y publicarán en la plataforma Moodle las fechas concretas de las pruebas escritas, entrega de trabajos, etc.
• Pruebas Aplicadas (A lo largo del semestre el alumno deberá realizar varias pruebas de dos tipos:
1) Pruebas teórico-prácticas.
2) Pruebas aplicadas.
Cada prueba será evaluada de 0 a 10 puntos y con todas las pruebas de cada tipo se obtendrá una nota media ponderada. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación igual o superior a 5. Las pruebas aplicadas tendrán un peso de hasta un 10% de la nota, de forma que el resto de la nota estará comprendida por las pruebas teórico-prácticas.
Los alumnos que no hayan obtenido una calificación igual o superior a 5 en la asignatura, podrán presentarse a un examen final de la parte no superada. Aquellos alumnos que deseen mejorar su nota en alguna de las partes podrán presentarse al examen final de la parte correspondiente. En este caso, se considerará como calificación definitiva de esa parte de la asignatura, la nota más alta.
PERFIL DEFENSA
El curso está dividido en 15 semanas con dos sesiones semanales de dos horas aproximadamente cada una. Al principio del curso se concretarán y publicarán en la plataforma Moodle y en la web del Centro http://cud.unizar.es el calendario de sesiones presenciales, prácticas, así como las fechas exactas de las pruebas escritas.
Las actividades de la asignatura dependen del Centro de impartición (Centro Universitario de la Defensa o Escuela Politécnica de la Almunia) y se pueden consultar en el apartado Actividades y recursos.
Se recomienda al alumno consultar la página web de cada centro para obtener información acerca del calendario académico, horarios y aulas y convocatorias de exámenes. Además, el profesor informará con suficiente antelación las fechas de realización de las distintas pruebas asociadas al sistema de evaluación continua.
4.5. Bibliografía y recursos recomendados
PERFIL EMPRESA
Recursos principales
- Transparencias de la asignatura (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
- Hojas de problemas (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
- Programa de cálculo simbólico
Maxima
http://andrejv.github.io/wxmaxima/.